Математична гра "Колесо історії"

Мета гри: узагальнити знання учнів з історії математики, підвищити рівень їх загальної математичної культури, посилити творчу активність учнів.

Ведучий: – Добрий день, пані та панове! Я радий вітати вас на грі “Колесо історії”. Дозвольте представити вам учасників сьогоднішньої гри

(У грі беруть участь 3 учні, по одному представнику від класів, кожен гравець вибирає колір учасника: жовтий, зелений, червоний. Вболівальники беруть участь у грі і знаходяться безпосередньо за спинами своїх представників)

Ведучий: Сьогодні ми з вами згадаємо деякі етапи історії розвитку математики, імена вчених-математиків, їх внесок у науку. А оскільки пересуватися ми будемо не по дорогах, а в часі, тому пропоную відстані міряти НЕ верстами, а “відкриттями”. Наука розвивається тільки тоді, коли щось відкривають нове. Та й ви сьогодні, шановні глядачі, впевнений, багато чого для себе відкриєте заново.

Отже, за кожну правильну відповідь учасник отримує 100 “відкриттів”. Переможцю потрібно набрати +1000 “відкриттів”. А переносити нас у часі будуть ці чарівні повітряні кулі.

(Кожному учасникові вручається по одному повітряній кульці зеленого, червоного, жовтого кольорів)

Тур 1. Отже, давайте спробуємо політати на повітряній кулі!

Учасники з кульками в руках під музику бадьоро і весело ходять по колу, що складається з червоних, жовтих, зелених секторів. Музика несподівано закінчується, учасники зупиняються. Збіг кольору повітряної кульки з кольором сектора, на якому стоїть учасник, преміюється 100 “відкриттями”.

Тур 2. Звучить фонограма “Звуки джунглів”

На сцені сидить папуас і загинає почергово пальці однієї руки, при цьому видає один і той же звук: “Бе, бе, бе, бе, бе” Загнувши всі п’ять пальців, він голосно вимовляє: “Убон-бе” і показує розкриту долоню. Те ж саме, повторивши з іншою рукою, розкриває обидві долоні – “Убон-али”. Потім переходить до нозі – “самба-бе”, дві ноги – “самба – али”

У цей час до нього вибігає інший папуас. Перший кидається до нього,рахує пальці на його ногах з криками “бе, бе, бе”. Другий, лякаючись, тікає. Перший намагається його наздогнати.

Ведучий: – Сподіваюся, всім давно вже стало ясно, що таким ось чином люди знайомилися з натуральними числами. Ми не будемо сьогодні згадувати історію всіх раціональних чисел, а ось звідки прийшли до нас десяткові дроби, дуже хотілося б дізнатися.

Варіанти відповідей:

• Давній Рим
• Давній Вавілон
• Давній Китай *

Учасникам відводиться час на обміркування.

Після того, як всі учасники відповіли на задані питання, зачитуєтьсяправильна відповідь. Всім, хто відповів правильно, додається ще 100 “відкриттів”.

Правильна відповідь: “Перші згадки про десяткові дроби зустрічаються в роботах китайського математика Лю-Хуей. Цілі частини він називав- чі, десяті – цунямі, соті – частками, тисячні – порядковими, десятитисячні – шерстинками, стотисячні – найтоншими, мільйонні – павутинками”

Тур 3. На сцені дівчата танцюють сіртакі. Під звуки музики виходить грек в яскравій мантії.

Ведучий: – Вітаємо тебе, таємничий чоловік! Яка шкода, що ми мало знаємо про тебе. Чи не хочеш ти сам розповісти про своє вчення?

Грек: - Основи мого вчення – числові співвідношення. Число – це закон, що панує над богами і смертними. Ви чуєте звуки музики? Музичніінтервали підпорядковані відносинам чисел 1, 2, 3, 4. Якщо довжину струни або довжину флейти зменшити вдвічі, то тон підвищиться на одну октаву.

Числова гармонія проявляється у всьому. У моїй школі було встановлено три випадки покриття площини правильними багатокутниками. А саме:навколо однієї точки площини можна щільно укласти 3 правильних шестикутника, 4 квадрата, 6 правильних трикутників. Ось і знову ми зустрічаємо числа 3, 4,6.

Я стверджую: числа керують світом! На числах заснована гармоніяВсесвіту!

(Під звуки сіртакі всі йдуть)

Ведучий: – Назвіть ім’я цієї людини.

Варіанти відповідей:

• Архімед
• Піфагор *
• Платон

Правильна відповідь: “Йшлося про філософсько-математичну школу, засновану в Кротоні (грецької колонії на півдні Італії) відомимматематиком VI століття до н.е. Піфагором”

Ведучий: – Від себе можу додати, слова Піфагора актуальні й сьогодні: “Горе тому місту, де панує хаос, де все вирішує натовп, де немає повагидавньому часу” …….

Тур 4. Ведучий: Але давайте ще на деякий час затримаємося в Греції, ця земля дала світові багато великих людей.

Ми згадаємо уродженця грецького торгового міста Мілета, засновника античної школи, купця, який торгує олівковою олією,- Фалеса. Я коротко нагадаю його наукові досягнення:

- Фахівець з військової техніки;

- Займався спорудженням храмів, де і довів, що вписаний в півколо кут буде завжди прямим;

- Вивчав астрономію: перший указав значимість для мандрівників сталості Полярної зірки, передбачив сонячне затемнення, яке і відбулося в 585 році до н.е.

-перший заявив про те, що небесні тіла не є божественнимистворіннями, а природними тілами .

Він заявив, що всі тіла, все в світі складається з однієї і тієй самій первиннії речовини. Скажіть, будь ласка, з якої речовини, на думку Фалеса, складається все на Землі?

Варіанти відповідей:

• З повітря
• З атомів
• З води *

Правильна відповідь: “Фалес вважав, що вода – споконвічний елемент, їїосад – земля, її пари – повітря і вогонь”

Тур 5.

Ведучий: - Було б неправильно думати, що все нове і незвідане зосереджено в Греції, Єгипті, Римі. Великий внесок у розвиток математики зробили і країни Сходу, країни Азії.

На сцені в оточенні дівчат з опахалом і книгами сидить шах, грає в шахи. Звучить східна музика.

Шах: – Шахи – велика гра! Я досить багатий, але так і не зміг винагородити її винахідника. А попросив-то він, на перший погляд, зовсім небагато: на першу клітину шахівниці покласти одне пшеничне зерно, на другу – два, на третю – чотири і так за кожну нову клітку вдвічі більше

зерен, ніж за попередню. Але не зміг, не зміг я зібрати стільки зерна! Ганьба на мою голову!

Дівчина 1: – Заспокойся, шах! Ну що ти все про математику! Послухай, овеликий, які чарівні вірші:

Щоб розумно життя прожити, знати треба чимало.

Два правила запам’ятай для початку:

“Ти краще будь голодним, аніж, що потрапилоїси,

і краще будь один, ніж разом з ким попало “

Дівчина 2: – Або ось ще:

У день завтрашній не можна сьогодні заглянути,

Одна лише думка про нього спирає мукою груди.

Хто знає, багато ль днів тобі прожити залишилося?

Не витрачай даремно їх, розсудлив будь!

Шах: – Наче про мене написано! Хто автор?

Дівчата (хором): – Не знаємо, Омар Хайям якийсь!

Шах: – Терміново привести до мене в палац Омара Хайяма.З’ясувати хочу, чим він займається?

Ведучий: – Омар Хайям, як і багато вчених того часу, мав різнобічні інтереси: поезія, філософія, астрономія. А яке важливе відкриття він зробив у математиці?

Варіанти відповідей:

• Від’ємні числа

• Піднесення двочлена (а + в) до степеня n *

• Прямокутна система координат

Правильна відповідь: “Омар Хайям відіграв велику роль у створенні і розвитку алгебри. Він відкрив формулупіднесення двочлена (а + в) достепеняn, став засновником теорії скороченого множення”.

Тур 6.

Учасники гри під музику “переміщаються” на повітряних кулях в часі і просторі. Збіг кольору сектора і кулі преміюється 100 “відкриттями”

Тур 7.

Ведучий: Франція. Ніч. Церква. На сходинках лежить немовля.

Його мати вирішила таким чином позбутися байстрюка через кілька годин після його народження. І ніхто ще тоді не знав, що цей слабкийзнайда залишить величезнийслід в 

історії розвитку математики. Назвіть прізвище цього хлопчика.

Варіанти відповідей:

• Д Аламбер *
• Декарт
• Вієт

Правильна відповідь: “Комісар поліції, що знайшов напівмертвогонемовля, не здав його в притулок, а знайшов для нього годувальницю в найближчому селі. Так було врятовано життя майбутнього великого вченого, який зробив багато чого в теорії інтегральних числень, у фізиці твердих тіл, який створив математичну енциклопедію. Ім’я цього французького вченого Жан Лерон Д, Аламбер “.

Тур 8. ГРА СО ГЛЯДАЧАМИ

Фонограма французької мелодії.

На сцену виходять молодий чоловік і дівчина в костюмах Франції XVIII століття.

Дівчина: – Мішель, я ображена на вас!

Юнак: – Чим я міг образити таку чарівну мадемуазель?

Дівчина: – Ви призначили мені зустріч, а самі на неї запізнилися.

Юнак: -Прошу вибачення, маркіза! Але причина тому була! Полювання на кабана настільки захоплює мене, що я забуваю про все! Ми скакали на конях, собаки бігли попереду і ось на відстані туазу вискакує кабан і мчить прямо на мене!

Дівчина: – А ви?

Юнак: – Я вихопив пістоль, прицілився, вистрілив і … ..промахнувся!

Дівчина: – Промахнувся ?! З відстані туазу ?! Який жах! Тримайте мене!

Дівчина непритомніє. Юнак забирає її зі сцени.

Ведучий: – Було б несправедливо, якби ми сьогодні не згадали про старовинні одиниці виміру, хоча б, як ви зрозуміли, у Франції.

Скажіть, будь ласка, шановні вболівальники, якій довжині (в метрах) у Франції відповідав термін “туаз”?

Варіанти відповідей називають самі глядачі. Самий близький варіант до правильної відповіді дає учаснику 100 “відкриттів”.

Правильна відповідь: “У Франції туазом називалася одиниця довжини що дорівнює 195 метрам”

Визначається переможець, який набрав більшу кількість “відкриттів” (до цього етапу у переможця має бути 800 “відкриттів”)

ГРА З ПЕРЕМОЖЦЕМ

(до 1000 “відкриттів необхідно набрати ще 200)

Переможець стоїть у центрі кольорового кола. По колу розставленіпортретивідомих математиків: П.Л. Чебишева, М.В. Ломоносова, Н.І. Лобачевського.

Ведучий: – Відомий поет А.С. Пушкін сказав про одного з них буквально наступне: “Поєднуючи незвичайну силу волі з незвичайною силою поняття, він обняв усі галузі освіти. Жага науки була найсильнішоюпристрастію ціеї душі, виконаною пристрастей. Він був велика людина … .. він один є самобутнім сподвижником освіти. Він створив перший університет. Він, краще сказати, сам був першим нашим університетом “. Зробіть, один тільки крок у бік того портрета, про кого, ви вважаєте, міг так сказати А.С. Пушкін.

До 1000 “відкриттів” можна дістатися, відповівши ще на три дуже коротких запитання:

Питання вартістю 50 “відкриттів”: - Як у давнину називався “мільйон”?

Варіанти відповідей:

• Темінь
• Натовп
• Тьма *

Питання вартістю 50 “відкриттів”: – Пан купив у крамниці капелюх за 30 грн, отримавши здачу 70 грн з 100-гривневої купюри (господареві довелося розміняти 100 грн в сусідній лавці). Пізніше з’ясувалося, що 100-гривнева купюра виявилася фальшивою! Довелося повернути справжні 100 грн сусідові – продавцю. Скільки рублів втратив у цей день торговець капелюхами?

Варіанти відповідей:

• 100 грн*
• 70 грн
• 200 грн

Правильна відповідь: 100 грн (капелюх за 30 грн і здача 70 грн)

Питання вартістю 100 “відкриттів”: – Розділи полтіну на половину.

Варіанти відповідей:

• 25
• 100 *
• 50

Правильна відповідь: 50: 0,5 = 100

Відповівши правильно на всі питання, переможець бере портрет в руки, і, якщо вчений обраний правильно, то звучать фанфари, грім оплесків.

(Це портрет М.В. Ломоносова)

Ведучий: – Вітаю вас! Ви гідно дійшли до фіналу! І для того, щоб зовсім ніхто не сумнівався у ваших великих знаннях, не могли б ви озвучитинайвідоміший вислів Михайла Васильовича Ломоносова?

МАТЕМАТИКУ ВЖЕ ТОМУ ВЧИТИ ТРЕБА, ЩО ВОНА РОЗУМ ДО ЛАДУ ПРИВОДИТЬ.

Вручення призів.

10 цікавих фактів про математику 

Математика — точна наука. Її теореми і аксіоми відомі навіть школярам. А ось чи знаєте ви сучасні цікаві факти про математику? Все саме незвичайне і дивовижне про цю науку ви знайдете в даній статті.                                                                          

Факт 1.

Проклята 528—ма цифра!     

У 1853 р математик Вільям Шанкс опублікував власні розрахунки числа «пі», які він правив вручну до 707—го десяткового знаку. Минуло 92 роки, і в 1945 р, виявилося, що останні 180 цифр були обчислені неправильно, тобто математик допустив помилку на 528-й цифрі. До речі, на такі математичні розрахунки у вченого пішло 15 років.        

Факт 2. 

Хвороба «дискалькулія»   Тепер низькі оцінки з математики можуть бути пояснені сердитим батькам та наявністю простого захворювання. Слово «дискалькулія» означає труднощі в розумінні прикладів, і вивченні математичної дисципліни.  

Факт 3. 

Астматик! Існує гарне пояснення, того, що хтось впадає в паніку на іспиті з математики. У англійців слово «математика» — це анаграма до слова «астматик». Нагадаємо, що анаграма — літературний прийом, сенс якого — в перестановці букв слова, що дає в результаті інше слово, наприклад: Mathematics — asthmatic — me asthmatiк ‘.   

Факт 4. 

Занадто дорога помилка ділення на нуль У 1997 році на одному з військових судів ВМФ США стався збій програми «Smart Ship» в результаті ділення на нуль (точніше, некоректного вводу даних), що вивело з ладу всі прилади на борту військового корабля США —  Йорктаун. Цей випадок на той час затьмарив всі цікаві факти з історії математики.   

Факт 5. 

Ціна питання – мільйон  

Один з найцікавіших фактів математики є те, що вона має досі багато невирішених питань. Відомий Математичний інститут пропонує $ 1000000 для тих, хто зможе вирішити будь-яку з цих семи невирішених проблем в математиці:      

• гіпотеза Ходжа      
• гіпотеза Пуанкаре      
• гіпотеза Рімана      
• гіпотеза Янга-Міллса      
• Рівняння Нав’є-Стокса: існування і гладкість      
• Гіпотеза Swinnerton-Дайера      
• Р порівняно з проблемою НП  

Якщо хтось із вас знайде рішення хоча б однієї математичної задачі, то нобелівська премія з математики вам забезпечена!   

Факт 6. 

Рекорд У 2010 році у Всесвітній День Математика, 1,13 млн. студентів з більш як 235 країн встановили рекорд, відповідаючи правильно на 479,732,613 питань.   

Факт 7. 

Смерть, як математика. Абрахам де Муавр, англійський математик, в літньому віці виявив дивну властивість свого сну. Як виявилося, з кожним разом тривалість його сну збільшувалася рівно на 15 хвилин. Вчений навіть обчислив день, коли його сон мав тривати 24 години. Йдеться про 27 листопада далекого 1754. Того дня Абрахам де Муавр помер. 

Факт 8. 

“Єврейський” плюс Більшість євреїв уникає символічного для християнства знака хреста. Тому в деяких єврейських школах на уроках математики замість плюса діти пишуть знак, схожий на перевернуту букву «т». 

Факт 9.   666

Якщо порахувати суму всіх чисел, розташованих на рулетці в казино, вийде число «диявола» — 666. 

Факт 10. 

Число 4. На Тайвані ви можете помітити, що практично ніде не зустрічається число «4». Справа в тому, що на китайській мові чотири звучить як «смерть». У 1995 році в Тайбеї навіть був прийнятий закон, який офіційно дозволив видалити цю цифру. Тому на Тайвані в більшості будівлях немає четвертого поверху.

Тестові технології на уроках математики

 Запровадження  новітніх  технологій  у  системі  освіти  зумовлює  нові  підходи  в оцінюванні  навчальних  досягнень  із  будь-якої  дисципліни,  зокрема  з  математики.

 Серед  основних форм  контролю  знань школярів  (попередній,  тематичний,  підсумковий) особливе  місце  займає  поточний  контроль,  мета  якого  –  відстежувати  перебіг  процесу навчання, отримувати інформацію про відповідність навчальних досягнень учнів вимогам чинної програми. Таке поточне оцінювання здійснюється майже на кожному уроці у формі усного  опитування,  різноманітних  математичних диктантів,  творчих  завдань  тощо. Але  якщо  зовнішнє незалежне  оцінювання  здійснюється  у  формі  тестування,  то  доцільно  поряд  із традиційними  методами  і  формами  перевірки  знань  використовувати  тестові  форми контролю.  Ефективне  застосування  тестів  вимагає  від  учителя  ознайомлення  з  типами тестових  завдань,  загальними  підходами  до  їх  створення  та  особливостями  оцінювання. [1]
Тестові  завдання  дозволяють  за  короткий  час  перевірити  великий  об’єм  вивченого  матеріалу,  швидко  діагностувати  оволодіння  учнями основного  рівня  підготовки  з  окремих  тем,  а  також  курсу  в  цілому.
Тести  містять  завдання,  які  дозволяють  перевірити  рівень  логічного, проблемного,  критичного, комбінаторного,  візуального  мислення  учнів  і здійснити  контроль  за  рівнем  їх  навчальних  досягнень.
Наявність  у  тестах  завдань,  що  органічно  пов’язують  теоретичний матеріал  і  різноманітні  задачі,  дозволяє  перевірити  не  лише  оволодіння учнями  техніки  обчислень,  але  й  їх  уміння  думати,  що  власне  і  є  основною  метою  навчання  математики  в  школі.

 ТЕСТУВАННЯ ЯК МЕТОД ОЦІНЮВАННЯ НАВЧАЛЬНИХ  ДОСЯГНЕНЬ УЧНІВ

 Використання тестів у навчальному процесі надійно ввійшло у світову педагогічну практику. В Україні цей процес також набуває сил: розвиваються наші уявлення про призначення та педагогічні можливості тестів, форми тестів, формати запитань, методи обробки результатів тестування та їх інтерпретації.
Тести як вимірювальний інструмент використовуються в більшості країн світу. Тестологія, як теорія і практика тестування, існує більш 120 років, і за цей час накопичений величезний досвід використання тестів у різних сферах людської діяльності.
Фундаментальні дослідження тестування як методу педагогічної діагностики висвітлено у роботах С. Аванесова, В. Беспалька [4], , К.Інгекампа , П.Клайна [5], А.Майорова [2], Л.Долінера [6]  та інших.
Слово “тест” англійського походження (буквально – випробування). Класичним у педагогіці є визначення К.Інгекампа (за [2]):
Тестування – це метод педагогічної діагностики, за допомогою якого вибір поведінки, що презентує передумови і результати навчального процесу, повинен максимально відповідати принципам зіставлення об’єктивності, надійності та валідності вимірів, пройти обробку й інтерпретацію та бути прийнятим для застосування в педагогічній практиці.
Заслужений працівник освіти, завідувач відділу зовнішнього незалежного оцінювання та моніторингу якості освіти ВІППО М.Х.Махомед  у своїй статті  “Тестові технології оцінювання якості освіти школярів”[3]  так роз’яснює  сутність понять “тест” і “тестування”:
Тестування — науково обґрунтований процес вимірювання (за допомогою тестів) якості властивостей особистості.
Тест-інструмент, що із кваліметрично вивіреної системи тестових завдань, стандартизованої процедури проведення, заздалегідь спроектованої технології обробки та аналізу результатів.
Також він вважає, що важливими критеріями діагностичних тестів навченості є дієвість (валідність), об’єктивність і надійність їх результатів.
Валідність у загальному вигляді вказує на те, що оцінює тест  і як  добре  він  це  робить.  Дана  характеристика  відбиває  ступінь упевненості  в  тому,  що  завдання  тесту  максимально  повно охоплюють зміст окремої сфери знань, точно визначають суттєві для цієї  діяльності  навички,  проте  не  перевіряють  другорядні.
До факторів,  що  знижують  валідність,  відносять  такі:  завдання  не відповідають  меті  тестування  чи  змісту  навчальної  дисципліни; некоректно сформульовані чи неправильно впорядковані; відсутність повних  та  чітко  сформульованих  інструкцій;  недотримання  часових вимог,  порушення  процедури  тестування. [8].
Надійність тесту полягає в тому, що наступне виконання цього ж  тесту  тим  самим  учнем  повинно  давати  практично  однакові результати. Надійність  засвідчує, наскільки послідовними й точними є  отримані  результати.  Тест  уважається  надійним,  коли  два  його еквівалентні  варіанти,  проведені  в  одних  і  тих  самих  групах, засвідчують високу кореляцію. [8]
Об’єктивність  передбачає  чіткість  у  формулюванні  завдань, відповідність віковим можливостям [3].
  Основними  вимогами  до  конструювання  тестів  залишаються  наступні:
1.  Завдання повинні бути різноманітними за змістом  і формою: це дозволяє уникнути монотонності й забезпечує стійку мотивацію до роботи.  Використання  тестових  завдань  закритої  та  відкритої  форм сприяє висловлюванню власної думки без обмежень.

2. Основні  запитання формулювати  у  стверджувальній формі  з максимальною точністю та однозначністю.
3.  Кількість тестових завдань для учнів середньої школи повинна становити від 20–30, старшої школи – 35–40. Доречно буде згадати слушну  пораду С. Отіса,  який  зазначав, що  кількість  завдань  у  тесті повинна бути такою, щоб не більше 5 % учнів класу могли виконати тест повністю.
   На сьогодні перевагами тестового контролю залишаються:
1.  Висока технологічність, що забезпечує розробку, проведення та  підрахунок  результатів  із  застосуванням  комп’ютерної  техніки;  у випадку  відсутності  технічних  засобів,  легкість  підрахунку правильних  відповідей  забезпечують  трафарети  (ключі)  та  інші пристосування, що заощаджують час педагога.
2. Об’єктивність  оцінювання,  що  застерігає  від  упередженого ставлення і забезпечує рівні умови суб’єктам навчального процесу під час тестового контролю.
3. Простота процедури проведення тестування та обробки отриманих результатів.
4.  Використання  кількісних  показників  для  визначення  рівня засвоєння матеріалу.
5.  Чіткість та однозначність умов тестових задач, що забезпечує рівність у сприйнятті їх змісту.
6. Одночасність  перевірки  знань  усіх  учнів  класу.
До  недоліків  сучасних  тестів  відносять  наступні:  результати вказують  не  причинний  зв’язок,  а  головну  тенденцію;  виявляють результат,  а  не  хід  його  отримання;  недостатньо  відбивають емоційно-вольову сферу особистості та  інтерес до предмета; вимагає значну  кількість  часу,  необхідного  для  створення  ефективного стандартизованого тесту.
Отже, тестування  є одним  із альтернативних методів контролю знань, підтриманий на державному рівні і може бути корисним досвід-ченому  педагогу  за  умови  свідомого  підходу  до  тестування  через використання  стандартизованих  методик,  дотримання  основних позицій  процедури  проведення,  обробки  та  аналізу  отриманих результатів. [8]
Тестування певною мірою  допомагає  долати  су-перечності між наростаючим обсягом  знань  (обсяг  знань  в  багатьох  науках  подвоюється  протягом  5-10  років)  і  дефіцитом  навчального  часу на  їх  передачу  і  контроль  за  засвоєнням.
Тестові  і  моніторингові  технології  завжди  є  важелем  управління навчальним процесом, і у тій чи іншій формі це використовує кожен учитель, виставляючи оцінки в журнал за урок або за певний термін навчання. Теорія педагогічних вимірювань дозволяє проводити таке оцінювання оперативно і з високою  надійністю,  якщо  користуватися  навчальними,  тематичними, підсумковими  тестами.  Широке  впровадження  тестових  технологій  у навчальний  процес  перетворює  кожне  тематичне  оцінювання  у  свого  роду пробний  тест  ЗНО,  що  сприяє  адаптації  учнів  до  використання  тестових технологій і формуванню їх готовності до проходження ЗНО [11].

 ВИДИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ

За двома критеріями можна класифікувати найпоширеніші види  тестових завдань[1]:

Тестові завдання закритої форми:

• завдання з вибором однієї правильної відповіді;
• завдання з вибором кількох правильних відповідей;
• завдання на встановлення відповідності (логічних пар) між елементами двох списків;
• завдання на відтворення послідовності.

Тестові завдання відкритої форми:

• завдання з короткою відповіддю;
• завдання з розгорнутою відповіддю.

Тестові завдання закритої форми
  Завдання з вибором однієї правильної відповіді. Такі завдання зручно використовувати при перевірки знань математичних понять та термінів. Недоліком такого виду завдань є досить високий ступінь відгадування – 50%, тому досвідчені текстологи рекомендують: кількість таких завдань повинна бути такою, щоб учень отримав за правильне виконання не більше 4 балів при 12-бальної оцінки знань.
Завдання з вибором кількох правильних відповідей.Спеціалісти тестології рекомендують при складанні тестів з таким вибором відповіді мати від трьох правильних варіантів відповіді до п’яти. Вважають, що ступінь відгадування – до 25%, тому бажано нараховувати бали за повністю виконане завдання, тобто за знаходження всіх правильних відповідей. Але, як показує практика,  якщо учень із трьох правильних відповідей знайшов лише дві, то за таке завдання не отримає жодного балу. Такий спосіб оцінювання зменшує ступінь відгадування та не об’єктивно оцінює знання по цій темі. На мій погляд, доцільніше кожну правильну відповідь додавати бали у результат, а за неправильну — віднімати, що застереже учнів від простого відгадування. Але в інструкції до тесту потрібно обов’язково попередити про такий спосіб оцінювання.

Усі тестові завдання закритої форми складаються з трьох обов’язкових компонентів:
– інструкції з їх виконання;
– запитальної (змістовної) частини;
– кількох варіантів відповідей (не більше п’яти).
Існують загальноприйняті правила, які допомагають правильно формулювати завдання з кількома варіантами відповідей:
– інструкції мають бути простими, зрозумілими та стислими (наприклад, виберіть правильну відповідь, натисніть клавішу з номером правильної відповіді, встановіть відповідність у вигляді комбінації цифр і букв тощо);
– запитальна (змістовна) частина тестового завдання формулюється, як правило, у стверджувальній формі, стисло, без подвійного тлумачення, тобто настільки просто, наскільки це можливо для точного розуміння завдання; в неї включається лише те, що є необхідним для чіткого розуміння запитання;
– варіанти відповідей мають бути настільки стислими, наскільки це можливо;
– усі дистрактори (неправильні варіанти відповідей) повинні бути правдоподібними, „схожими” на правильну відповідь;
– тільки один варіант із запропонованих має бути правильним;
– відповідь на одне запитання не повинна давати ключ до відповідей на інші запитання. Це означає, що дистрактори з одного завдання, як правило, не використовуються в переліку інших;
– не бажано тестувати тривіальне (загальновідоме) з огляду на простоту та очевидність його виявлення;
– використання висловлювань „жоден з перерахованих”, „правильна відповідь відсутня” як дистракторів можливо лише тоді, коли існує однозначно правильна відповідь, яка не представлена серед дистракторів;
– використання висловлювань „усі перераховані”, „усі відповіді правильні” як дистракторів може свідчити про наявність невизначеності у формулюванні тестового завдання.[9]
Завдання на встановлення відповідності (логічних пар) між елементами двох списків. Завдання подаються у вигляді двох чи більше колонок (списків) слів, фраз, графічних зображень, цифрових або літерних позначень тощо. Кожний елемент у відповідній колонці нумерується цифрою або літерою. Тому, хто тестується, необхідно визначити відповідність елементів, розміщених у різних колонках (списках), тобто вибрати ті, що пов’язані один з одним. Інструкція повинна чітко вказувати на принцип добору відповідей, а також на можливість використання відповіді один або кілька разів.
При складанні таких завдань слід дотримуватись певних правил, а саме:
1. Перелік елементів у першій колонці повинен складатися з однорідних елементів, кількість яких може бути будь-якою, але доцільно не більше п’яти.
2. Список, з якого вибирають відповідь, має бути довшим за список запитань. Різна кількість елементів у кожній колонці зменшує вірогідність випадкового вгадування правильної відповіді. Наприклад, якщо людина знає чотири з п’яти відповідей в однакових за довжиною списках, то п’ята обов’язково буде правильною.
3. Відповіді рекомендується розміщувати у логічній, алфавітній, цифровій або хронологічній послідовності.[9]
Завдання на відтворення послідовності потребують переструктурування даних або елементів будь-якої комбінації. Використання таких завдань доцільне у разі тестування умінь та знань правильної послідовності дій (нормативної діяльності), алгоритмів діяльності, послідовностей, технологічних прийомів тощо. Можливе також їх використання при тестуванні знань загальноприйнятих формулювань визначень, правил, законів.
Такі тестові завдання використовують, як правило, у вигляді уявної моделі послідовних дій, етапів, уявного тренажера тощо. Той, хто тестується, повинен проставити правильні порядкові номери компонентів дій чи етапів, розташованих у вільному порядку. За необхідності, завдання можна супроводити певною назвою, а також визначити початок запропонованої послідовності.[5].
Тестові завдання зручно використовувати для відтворення алгоритму розв’язання певних математичних задач на побудову чи доведення, у 5-6 класах задачі на обчислення тощо.

Тестові завдання відкритої форми

     Тестові завдання відкритої форми є завданнями без запропонованих варіантів відповідей, тобто передбачають вільні відповіді тих, хто тестується, і використовуються для виявлення знань термінів, визначень, понять тощо. Вони  складаються з інструкції з їх виконання та запитальної (змістовної) частини.[9]
Такі завдання зручно використовувати для знаходження відповідей коротких задач на обчислення. Можна їх застосовувати і для розв’язування задач на декілька дій для учнів 5-6 класів. Знаходячи відповідь у задачі на декілька відповідей учень може помилитися на якомусь етапі розв’язку, а оскільки таке завдання структуроване (наступна відповідь залежить від попередньої), то за таке завдання може не отримати жодного балу. Я вважаю, що тоді оцінка знань буде не об’єктивною, тому завдання подаю в іншому вигляді.
Наприклад, таке завдання:
Розв’яжіть задачу. Одна сторона трикутника дорівнює 27 см, а друга на 9 см коротша за першу, а третя довша на 6 см за другу. Знайдіть периметр трикутника.
Зазвичай, я таку задачу у тесті використовую двічі: перший раз у тестовому завданні закритого типу на встановлення послідовності:
Встановіть порядок виконання дій:
1. Чому дорівнює периметр трикутника?
2. Чому дорівнює друга сторона?
3. Чому дорівнює третя сторона?
Наступне  тестове завдання відкритої форми на вписування  числа:
   Розв’яжіть задачу. Одна сторона трикутника дорівнює 27 см, а друга на 9 см коротша за першу, а третя довша на 6 см за другу. Знайдіть периметр трикутника.
Розв’язання.
1. Друга сторона трикутника дорівнює  ____ см.
2. Третя  сторона трикутника дорівнює  ____ см.
3. Периметр трикутника дорівнює ____см.
Якщо учень у попередньому завданні помилився в порядку дій, то виконуючи наступне вже знайде  свою помилку. Зрозуміло, що так можна поступати лише при комп’ютерному тестуванні, причому у випадку, що на моніторі будуть з’являтися завдання по порядку і по одному: тобто учень не бачить розв’язування задачі. Думаю, що такий спосіб не тільки контролює знання, а несе і навчальну роль, вчить аналізувати помилки. Це ще одна перевага комп’ютерного тестування над бланковим( на папері ). Тому хочу окремо зупинитися на такому виді тестування, як комп’ютерний .
Досвід показує, що застосування тестового контролю дає такі педагогічні результати [11]:

• раціональніше використання час уроку;
•  охоплення більшого обсягу навчального матеріалу;
• швидке встановлення зворотного зв’язку з учнями і визначення рівня засвоєння матеріалу;
•  можливість визначити прогалини в знаннях та уміннях і внести відповідні корективи;
•  тестова перевірка дисциплінує учнів, індивідуалізує роботу з учнями;
•  стимулюється саморозвиток учнів, підвищується їхній інтерес до предмету.

У багатьох підручниках з математики в кінці вивченої теми подаються готові тестові завдання для перевірки знань учнів. Це є своєрідною підготовкою до ДПА та ЗНО з математики, у яких складовими частинами є саме різновиди тестових завдань. Додатково практикую проводити невеликі самостійні роботи в кінці уроку, які особисто розробляю відповідно до теми. Такі тестові завдання можна знайти на моему блозі gsgolub.elitno.net

 КОМП’ЮТЕРНЕ ТЕСТУВАННЯ

Порівняно з традиційними формами контролю комп’ютерне тестування має ряд переваг [10]:

• швидке одержання результатів і звільнення викладача від трудомісткої роботи з обробки результатів тестування;
• індивідуалізація процесу навчання (автономність);
•  певний психологічний комфорт учнів під час тестування;
• оперативність;
• підвищення об’єктивності оцінювання знань, і, як наслідок, позитивний стимулюючий вплив на пізнавальну діяльність учня;
• конфіденційність при анонімному тестуванні;
• тестування на комп’ютері більш цікаве у порівнянні з традиційними формами опитування, що створює позитивну мотивацію в учнів;
• виключення негативного впливу на результати тестування таких факторів як настрій, рівень кваліфікації й інші характеристики конкретного викладача;
• можливість застосування технічних засобів;
• універсальність, охоплення всіх стадій процесу навчання;
• контроль великого обсягу матеріалу;
•  зменшення порівняно з традиційним опитуванням затрати часу на 50 %.

Використання різних конструкторів тестів потребує певних комп’ютерних знань з боку вчителя та час на його складання. Але затрачений час з лихвою окупиться при неодноразовому використанні тестів. Те що комп’ютер дає можливість подавати запитання і варіанти відповідей у різному порядку забезпечує багатоваріантність тесту. Тобто аудиторію учнів, що тестуються можна збільшувати до безкінечності. При зміні програм учитель змінює, видаляє чи додає лише деякі завдання, що теж значно зберігає час. До звичних форм тестових завдань закритої форми додається така форма, як вибір графічного об’єкту.

Вибір одного графічного об’єкту. Учень наводить  курсор  на  обрану  відповідь  чи  об’єкт  і  натискає  ліву кнопку мишки. При на малюнку з’являється позначка (хрестик, галочка) або об’єкт стає яскравішим. З Наприклад, таке завдання: “Серед поданих трикутників відмітьте на малюнку гострокутний трикутник.”

 Множинний вибір графічних об’єктів. Якщо в попередньому прикладі змінити на пошук декількох гострокутних трикутників, то отримаємо завдання на множинний вибір графічного об’єкту. Принцип “клікання” залишається схожим.

 Вибір однієї правильної відповіді. Зазвичай  такі завдання в комп’ютерних конструкторах і web-конструкторах позначають маркером у вигляді кружечка, де правильна відповідь відмічається крапочкою. Це завдання типу “Виберіть правильне твердження” чи “Вкажіть неправильні твердження”. Рекомендуються дескриптори (неправильна відповідь) підбирати так, щоб вони буди правдоподібні і обов’язково по тій темі, що і правильна відповідь, щоб зменшити ступінь відгадування. Тестологі рекомендують за допомогою цих завдань перевіряти знання теоретичного матеріалу.

    Множинний вибір правильної відповіді. Завдання такого типу мають маркер у вигляді квадратика, відмічена відповідь позначається хрестиком” чи “галочкою”.
Недоліком тестів, створених за допомогою Конструкторів тестів є те, що його можна відкривати тільки тією програмою у якій складена. Тому я надаю перевагу web-тестам чи он-лайн тестам. До попередніх перелічених переваг додається такий “плюс”, як збільшення аудиторії та можливість пройти тест у будь-який зручний час для учня, пройти його, як домашнє завдання чи додатково до уроків, навіть у кінці уроку, при умові вільного доступу до мережі Інтернет. Підтвердженням проходження тесту і отримання результату може бути “Сертифікат учасника”, який подається після збереження результатів проходження тестів.
Шкала оцінювання готується до кожного теста окремо. Я практикую таку: 100% — 12 балів, від 90% до 99% — 11 балів, від 85% до 89% — 10 балів, від 75% до 84% — 9 балів, від 65% до 74% — 8 балів, від 55% до 64% — 7 балів, від 45% до 54% — 6 балів, від 35% до 44% — 5 балів, від 25% до 34% — 4 бали, від 15% до 24% — 3 бали, від 5% до 14% — 2 бали, від 0 % до 4% — 1 бал.
Зрозуміло  педагогу, який складає тест, потрібно мати певні завдання з використання тестових оболонок. Статистика показує, що персональні сайти мають вчителі інформатики, які викладають й математику або фізику.
Вчитель – предметник, який хоч один раз склав тест із різними формами завдань, зможе розібратися з іншими конструкторами тестів.
Тестові оболонки «TestW», «MyTest» та інші багатофункціональні і зручні не тільки для вчителя, а й для учнів. Та з кожним роком версії цих конструкторів змінюються і не завжди можна  скористатися попередньо складеними тестами. А якщо вчитель має свій сайт чи блог, то мабуть найкращим варіантом розміщення тестів на їх сторінках є тести створені он-лайн. Такі тести відкриваються будь-яким браузером через Інтернет за посиланням.